Estas Claves sirven  para  cálculos  de liquidaciones de prestaciones sociales, ecónomia  y contabilidad:


1 año general = 365 días = 12 meses.
1 año comercial= 360 días.
1 mes = 30 días.
2 meses = 60 días.
3 meses = 90 días.
4 meses = 120 días.
1 año comercial = 4 trimestres = 2 semestres = 6 meses cada uno.
1 trimestre= 90 días.
1 semana = 7 días.
1 año = 52 semanas.


Economía. Liquidez monetaria.
Mo = moneda
Bi = billete
Dv = deposito a la vista.
Da = deposito de ahorro.
Dp = deposito a plazo.
Bq = bonos quirografarios.
Ch =   cédulas hipotecarias.


LM =Mo + Bi + Dv + Da + Dp + Bq + Ch


A) Medio Circulante Denominado ( M1 ) 


       M1 = Mo + Bi + Dv.
B) Cuasi Dinero.(CD)


      C.D.= Da + Dp + Bq.
C) Liquidez Monetaria  Ampliada ( M3 )


      M3 = M1 + C.D + Ch.


     Contabilidad:   Regla de Interés:


   i =  interés. ( compensación obtenida )
   c = Capital ( cantidad prestada )
   r = Rédito o Rata ( el interés de bs. 100/ en un año)
   t = Tiempo ( duración del préstamo)  t= años/100 ; t = meses/1.200  ; t = días/ 36.000.
  d = Descuento. 
   
   Constate que la base de cálculo para intereses sea 360 días. 
 La superintendencia de  Bancos exige a las instituciones financieras que calculen los intereses sobre la base de 360 días, y no 365, como lo hacían algunos bancos con anterioridad.
La mejor base para el ahorrista es 360 días , debido a que remunera más los  ahorros.
Un depósito de 1 millón  a la tasa de interés de 12 % por 30 días da 10.000.
El cálculo es el siguiente: un millon por 12 meses entre 100 da 120.000 bolívares., que seria el interés en un año.
Pero  como son 30 días y no 360 ( un año ), se dividen los 120.000 bolívares entre 360 días y se multiplican por 30, para dar 10.000.
En caso de ejecutarse la operación con 365 días, arrojaría 9.863 bolívares en intereses. 

Tipos de interés

Imagínese la siguiente situación: dos personas A y B invierten al mismo tiempo un capital C, y con una misma tasa de interés i .

Al cabo de un año, A retira los intereses producidos por el capital y vuelve a dejar el mismo capital invertido. En el segundo año, vuelve a retirar los intereses y a invertir el mismo capital, etc. Cada año retira los intereses producidos por su capital C durante ese año.

En cambio, al cabo del primer año, el individuo B no retira el interés, lo invierte junto al capital anterior durante un año más. Y así sucesivamente.

En el primer caso, los intereses producidos son siempre por el mismo capital C. En el segundo caso, el capital varía, aumenta. La siguiente tabla resume la situación:

Interés simple y compuesto

Interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial. En el ejemplo anterior, el interés de la persona A es un interés simple.

Interés compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman periódicamente (en general, los periodos son anuales) los intereses producidos. Así, al final de cada periodo, el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital en dicho periodo. El interés de la persona B en el ejemplo, es un interés compuesto.

Fórmula del interés simple

El interés  I   que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo  t, y a la tasa de interés  i :

                                                 I = C · i  · t

donde  i  está expresado en tanto por uno y  t  en años.

Ejercicio:

Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

Resolución:

Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

                                I = 25 000·0,06·4 = 6 000                      ? = C·i·t

El interés es de 6 000 pesos

Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.

Resolución:

                                                                                          ? = C·i·t

Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?

Resolución:

                                             I = ?·i·t

El saldo medio ha sido de 48 500 pesos

Un préstamo de 20 000 pesos se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

Resolución:

Los intereses han ascendido a:

                                22 400 - 20 000 = 2 400 pesos                                                                                                                     I = C·?·t

Aplicando la fórmula I = C · i · t

                        

La tasa de interés es del 12 %.

Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?

Resolución:

Aplicando la fórmula I = C · i · t

                                12 000 = 300 000 =: 0,08 · t

                                                                                          I = C·i·?

                            

El tiempo que ha estado invertido es de 0,5 años, es decir, 6 meses.

Fórmula del interés compuesto

Sea  C  un capital invertido durante  n  años a una tasa  i  de interés compuesto por cada año.

Durante el primer año el capital  C  produce un interés  I1 = C · i .  El capital final será:

                                     C1 = C + Ci = C(1 + i)

Después del segundo año, el capital C1 produce un interés I2 = C(1+i )·i = C(i + i 2). El capital final C2 será:

                        C2 = C1 + I2 = C (1 + i ) + C (i + i 2) = C (i 2 + 2i  + 1) =

                             = C · (1 + i )2

Al cabo de  n  años el capital inicial C, invertido en la modalidad de interés compuesto se convertirá en un capital final Cn,

                                               Cn = C (1 + i )n

Puesto que el interés es la diferencia entre el capital final y el inicial:

I = Cn - C = C (1 + i )n - C,  y sacando factor común  C:

                                          

La tasa de interés se obtiene despejando en la fórmula de  Cn:

                                               Cn = C (1 + i )n

                                                 

                                                  

                                                  

Aunque la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante n años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., sin más que convertir éstos a años:

Si los periodos de conversión son semestrales,

Si los periodos de conversión son trimestrales,

Ejercicio:

Averiguar en qué se convierte un capital de 1 200 000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.

Resolución:

Aplicando la fórmula Cn = C (1 + i )n

                                                                                     ? = C( 1 + i )n

C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5 = 1 200 000 · 1,4693280 = 1 763 193,6

El capital final es de 1 763 194 pesos.

Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1 583 945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.

Resolución:

                                                                                                                                                                                                 

Como los intereses se han pagado semestralmente, la fórmula que se ha de aplicar es:

                             

                                         1 583 945 = C (1 + 0,05)14

                      1 583 945 = C · 1,97993160, y despejando C:

                                  

El capital inicial fue de 800 000 pesos.

Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital

de 1 500 000 pesos para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2 360 279 pesos.

Resolución:

Cn = 2 360 279; C = 1 500 000; n = 4

                                   2 360 279 = 1 500 000 (1 + i )4

                                            1 + i = 1,1199999

                                                 i = 1,1199999 - 1 = +0,1199999   0,12

La tasa de interés ha sido del 12 %.

Utilicen este selector para ir a cada tema y volver al principio. Concepto | Cálculo de los intereses | Cálculo de la tasa | Cálculo del tiempo | Cálculo del capital Descuento | Cálculo del valor actual | Interés compuesto | Títulos de crédito

Finanzas y Crédito  Las finanzas se refieren al dinero considerado conjuntamente con el tiempo. El crédito se refiere a los negocios por los cuales una persona presta una suma de dinero a otra en la confianza de que le será devuelta al vencer el plazo del préstamo.  El préstamo a interes es un negocio por el cual alguien presta dinero a otro cobrándole un valor adicional por cada unidad de tiempo transcurrido hasta su devolución. El interés es el precio del uso de un dinero recibido en préstamo por un tiempo. Componentes del préstamo a interés.  En un negocio de préstamo a interés aparecen: El capital - la suma de dinero prestado. La tasa - la cantidad de dinero por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento. El tiempo - durante el cual el dinero se encuentra prestado y genera intereses. El interés - la cantidad de dinero cobrado por el uso del capital durante todo el tiempo. Ir al principio

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Cálculos del interés.  En relación a un préstamo mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple:  El interés (I) es directamente proporcional al capital (C) a la tasa (r) al tiempo (t):       C × r × t I = –––––––  o:           100                 r I = C × –––– × t               100 Fórmula de cálculo del interés.              Capital × tasa × tiempo en años interés = ––––––––––––––––––––––––––––              100              Capital × tasa × tiempo en meses interés = ––––––––––––––––––––––––––––              1200              Capital × tasa × tiempo en días interés = ––––––––––––––––––––––––––––              36000  Mediante los cambios correspondientes en esa fórmula es posible calcular cualquier componente conociendo los restantes: Cálculo de la tasa.       Interes × 100 tasa = –––––––––––––––––––––       Capital × tiempo en años       Interes × 1200 tasa = –––––––––––––––––––––––––       Capital × tiempo en meses       Interes × 36000 tasa = –––––––––––––––––––––––       Capital × tiempo en días Cáalculo del tiempo en años, meses o días.                   Interes × 100 tiempo (a) = ––––––––––––––––                   Capital × tasa                   Interes × 1200 tiempo (m) = ––––––––––––––––                   Capital × tasa                   Interes × 36000 tiempo (d) = –––––––––––––––––                   Capital × tasa Cálculo del capital.                   Interes × 100 Capital = ––––––––––––––––                   tasa × tiempo (a)                   Interes × 1200 Capital = ––––––––––––––––                   tasa × tiempo (m)                   Interes × 36000 Capital = –––––––––––––––––                   tasa × tiempo (d) Ir al principio

Descuento comercial Las operaciones financieras de descuento, equivalen a la venta de un préstamo por quien ha prestado el dinero; de manera que el que compra el préstamo es como si pagara por anticipado. Es frecuente que quien toma dinero prestado firme un documento por el total del capital más los intereses que van a generarse durante el plazo, resultando el valor nominal. Por eso, también hay una operación de descuento cuando el que ha pedido prestado devuelve el dinero antes del plazo establecido y se descuenta del valor final los intereses que no se generaron.  El cálculo de los descuentos es similar al de los intereses, porque se consideran los períodos de tiempo no transcurridos. En el caso del descuento, al capital lo sustituye el valor nominal. el tiempo es el que falta para el vencimiento. el interés se disminuye en vez de sumarse.  Fórmula de cálculo del descuento comercial.                      Val.Nominal × tasa × anticipo en años Descuento = –––––––––––––––––––––––––––––––––                      100                      Val.Nominal × tasa × anticipo en meses Descuento = –––––––––––––––––––––––––––––––––                      1200                      Val.Nominal × tasa × anticipo en días Descuento = –––––––––––––––––––––––––––––––––                      36000  Cálculo el valor actual de una deuda, por descuento de intereses del plazo no transcurrido:                                           Val.Nominal × tasa × anticipo en años V.Actual = Val. Nominal - –––––––––––––––––––––––––––––––––                                           100                                           Val.Nominal × tasa × anticipo en meses V.Actual = Val. Nominal - –––––––––––––––––––––––––––––––––                                           1200                                           Val.Nominal × tasa × anticipo en días V.Actual = Val. Nominal - –––––––––––––––––––––––––––––––––                                           36000 Ir al principio

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Interés compuesto.  Se llama interés compuesto al procedimiento por el cual en cada período del plazo del préstamo el interés generado no es pagado al prestamista, sino que se agrega al capital y pasa a generar intereses a su vez, es decir que los intereses se capitalizan. En cada período de generación de intereses aparece un nuevo capital igual al anterior más los intereses devengados. Ese capital será igual a la suma de: Nuevo Capital = Capital anterior + (Capital anterior × tasa × 1 período). Para un número N=3 de períodos, el monto final de intereses generados será igual a: Nuevo Capital = Capital inicial + (Capital anterior × tasa × 1 período)³.  Fórmula de cálculo del monto final de un capital colocado a interés compuesto. M = C × (1 + r)n Ir al principio

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Titulos de crédito.  Los títulos de crédito son documentos que expresan un valor en dinero, entregados al acreedor para documentar una deuda, que a su vez pueden ser negociados durante el plazo que falta para su exigibilidad o vencimiento: Los vales declaran una deuda de quien lo firma, indican el importe y la fecha y el lugar de su pago. Los cheques dan a un Banco en que el firmante tiene cuenta con fondos disponibles, una orden para que pague su importe a quien lo presente al cobro. Normalmente tienen validez de 15 días. Los cheques diferidos son cheques que solamente pueden cobrarse a partir de una fecha posterior al día de su emisión. Los conformes son similares a los vales, pero indican que la deuda se origina en la compra de una mercadería. Las letras de cambio son documentos dirigidos a un Banco o un particular residente en otro lugar, donde generalmente se usa una moneda distinta, para que entregue a quien se la presente una suma en esa moneda. Se basan en que entre el emisor y aquel a quien se dirige existe un crédito a ser pagado de esa forma, u otra relación de crédito que habilita el pago. Los bonos de deuda pública son emitidos por los gobiernos de los países para recibir dinero de los particulares a devolver en cierto plazo y pagando intereses en su transcurso. Las acciones y obligaciones son documentos emitidos por empresas privadas en forma similar a los bonos de los gobiernos.  Como regla general todos estos documentos son emitidos “al portador” en cuyo caso quien los tenga en su poder puede cobrarlos a su vencimiento; o “a la orden” de alguna persona que puede transferir su propiedad firmando al dorso, lo que se denomina “endoso”. Algunos de estos documentos son aceptados por las Bolsas de Valores para ser comprados y vendidos publicamente, en cuyo caso se establecen sus precios según los intereses que ofrecen, los plazos, y sobre todo la confianza en su pago, que se denomina cotización. Ir al principio

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Temas de Matemáticas

  




    
    

Calculadora en pantalla.¿Cual es la situación financiera de la familia?

Disciplina es apenas una de las claves para controlar los gastos mensuales, pero ninguna meta de resguardar el presupuesto familiar  puede comenzar sin conocer en profundidad cuáles son los pagos obligatorios que se deben hacer cada mes y cuáles son los desembolsos en los que pudieran manejarse recortes  en las épocas económicas más difíciles." Cuando se afronta el ejercicio de poner todos  los ingresos y egresos juntos, en el momento de shock en los talleres de finanzas  personales que dictamos en el instituto, porque allí cuando la gente se da cuenta que gasta más de lo que gana y es así  como comienzan en los círculos viciosos de endeudamiento" advirtio David  Alayón, director del Instituto de Negocios y Finanzas Personales.

La prueba sin embargo, está disponible en la página wedw.w.w.instituto-finanzas.com para que cada quien saque su propia cuenta. "Determine su situación financiera" es quizás la planilla más completa para diagnosticar si el sueldo de la familia cubre la totalidad de los gastos mensuales y otorga un margen para el ahorro o si por el contrario, hay desembolsos que se cubren con fondos extras como las utilidades o los bonos vacacionales.